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15、函數f(x)在R上可導,x∈(0,+∞)時f′(x)>0,且函數y=f(x)為偶函數,則不等式f(2x-1)<f(3)的解集為
(-1,2)
分析:先利用x∈(0,+∞)時f′(x)>0,得f(x)在x∈(0,+∞)上為增函數,再利用y=f(x)為偶函數把f(2x-1)轉化為f(|2x-1|)結合單調性即可求解.
解答:解:由x∈(0,+∞)時f′(x)>0,得f(x)在x∈(0,+∞)上為增函數,
又因為函數y=f(x)為偶函數,故有f(-x)=f(x)=f(|x|).
不等式f(2x-1)<f(3)?f(|2x-1|)<f(3)?|2x-1|<3?-1<x<2.
即不等式f(2x-1)<f(3)的解集為(-1,2).
故答案為:(-1,2).
點評:本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系以及偶函數的性質的應用,屬基礎題.
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