Question

設(shè){a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=19，a₅+b₃=9，則數(shù)列{a_nb_n}的前n項(xiàng)和S_n=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合,數(shù)列的求和

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)，結(jié)合條件，可求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式，這樣就可以利用錯(cuò)位相消法，求出數(shù)列{a_nb_n}的前n項(xiàng)和．

解答： 解：設(shè){a_n}的公差為d，{b_n}的公比為q，則由已知條件得

1+2d+q4=19① 1+4d+q2=9②

①×2-②：2q⁴-q²-28=0，∴q²=4
∵q＞0，∴q=2
代入②可得：d=1
∴a_n=n，b_n=2^n-1
令c_n=a_nb_n，則c_n=n×2^n-1
∴S=1+2×2+…+n×2^n-1①
①×2：2S=1×2+2×2²+…+n×2ⁿ②
①-②：-S=1+2+…+2^n-1-n×2ⁿ，
∴-S=

1-2n

1-2

-n×2ⁿ，
∴S=（n-1）•2ⁿ+1
故答案為：（n-1）•2ⁿ+1

點(diǎn)評(píng)：等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)的求解通常運(yùn)用基本量法，求數(shù)列的和，一定要弄清數(shù)列通項(xiàng)的特征，從而選用適當(dāng)?shù)姆椒ǎ?/div>