各棱長都等于a的四面體ABCD中，設(shè)G為BC的中點，E為△ACD內(nèi)的動點（含邊界），且GE∥平面ABD，若線段GE長度的最小值為
3
2
，則a的值為（　�。�
A、1
B、
3
C、2
D、2
3
考點：直線與平面平行的判定,棱錐的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：取AC中點M，CD中點N，連接GM，GN，MN，根據(jù)線面平行的判定定理可得：GM∥平面ABD，GN∥平面ABD，再結(jié)合面面平行的判定定理得到：平面GMN∥平面ABD，進而得到點E的軌跡為線段MN．從而GE為等邊三角形GMN的一條高，即得a的值．
解答： 解：取AC中點M，CD中點N，連接GM，GN，MN，
則GM、GN、MN分別是三角形ABC、BCD、ACD的中位線，
所以平面GMN∥平面BAD，
又四面體ABCD中各棱長都等于a，
所以△GMN為邊長為
a
2
的正三角形．
取MN中點E，連結(jié)GE，則GE=
3
2
．
又GE=
(
a
2
)2-(
a
4
)2
=
3
4
a，
所以
3
2
=
3
4
a，即a=2．
故選：C．
點評：本題主要考查線面平行與面面平行的判定定理，解決此題的關(guān)鍵是仔細審題挖掘題中隱含條件，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2-x（a∈R）
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）在（1，-2）處的切線方程；
（2）當(dāng)a≤0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）問當(dāng)a＞0時，函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在點P（x0，f（x0）），使得以P點為切點的切線l將y=f（x）的圖象分割成C1，C2兩部分，且C1，C2分別位于l的兩側(cè)（僅點P除外）？若存在，求出x0的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：cosA=cosθsinC，cosB=sinθsinC，（C≠kπ，k∈Z）求sin2A+sin2B+sin2C 的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
2
-2
e|x|dx=（　�。�
A、2e2-2
B、2e2
C、e2-e-2
D、e2+e-2-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是△ABC內(nèi)一點，且
OA
+3
OB
+3
OC
=
0
，則△ABC的面積與△BOC的面積之比為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算 
lim
n→∞
C
2
n
2n2+n
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“a＞b”是“a2＞b2”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若記數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，a2015的方差為λ1，數(shù)據(jù)
S1
1
，
S2
2
，
S3
3
，…，
S2015
2015
的方差為λ2，k=
λ1
λ2
．則（　�。�
A、k=4．
B、k=2．
C、k=1．
D、k的值與公差d的大小有關(guān)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z滿足z（3-4i）=5，則z的虛部為（　�。�
A、-
4
5
B、
4
5
C、-4
D、4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案