Question

某軟件公司研發(fā)了多款軟件，其中A，B，C三種軟件供高中生使用，經(jīng)某高中使用一學(xué)年后，該公司調(diào)查了這個(gè)學(xué)校同一年級(jí)四個(gè)班的使用情況，從各班抽取的樣本人數(shù)如下表：

班級(jí)	一	二	三	四
人數(shù)	3	2	3	4

（1）從這12人中隨機(jī)抽取2人，求這2人恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率；
（2）從這12人中，指定甲、乙、丙3人為代表，已知他們每人選擇一款軟件，其中選A，B兩款軟件的概率都是

1

6

，且他們選擇A，B，C任一款軟件都是相互獨(dú)立的．設(shè)這3名學(xué)生中選擇軟件C的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計(jì)算公式

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用互斥事件的概率公式能求出從這12人中隨機(jī)抽取2人，求這2人恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率．
（2）每個(gè)人選軟件C的概率均為

2

3

，由題意知ξ=0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）設(shè)“從這12人中隨機(jī)抽取2人，求這2人恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)”為事件M，
則P(M)=

C 2 3 + C 2 2 + C 2 3 + C 2 4

C 2 12

=

13

66

（4分）
（2）由題意知ξ=0，1，2，3，每個(gè)人選軟件C的概率均為

2

3

，
P(ξ=0)=(

1

3

)3=

1

27

，
P(ξ=1)=

C

1 3

(

1

3

)2

2

3

=

2

9

，
P(ξ=2)=

C

2 3

1

3

(

2

3

)2=

4

9

，
P(ξ=3)=(

2

3

)3=

8

27

，（10分）
∴ξ的分布列如下：

ξ	0	1	2	3
P	1 27	2 9	4 9	8 27

E(ξ)=0×

1

27

+1×

2

9

+2×

4

9

+3×

8

27

=2．（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．