【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù)

（1）求k的值；

（2）若函數(shù)的圖象與直線沒有交點，求b的取值范圍；

（3）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題（1）因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以根據(jù)偶函數(shù)的定義，得到一個關(guān)于x,k的等式.由于對于任意的x都成立，相當(dāng)于恒過定點的問題，所以求得k的值.

（2）因為函數(shù)的圖象與直線沒有交點，所以對應(yīng)的方程沒有解，利用分離變量的思維可得到一個等式，該方程無解.所以等價兩個函數(shù)與沒有交點，所以求出函數(shù)的最值.即可得到b的取值范圍.

(3)因為，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，所以等價于方程有且只有一個實數(shù)根.通過換元將原方程化為含參的二次方程的形式，即等價于該二次方程僅有一個大于零的實根，通過討論即可得到結(jié)論.

試題解析：（1）因為為偶函數(shù)，所以，

即對于任意恒成立.

于是恒成立,

而不恒為零，所以.

（2）由題意知方程即方程無解.

令，則函數(shù)的圖象與直線無交點.

因為，由，則，

所以的取值范圍是.

（3）由題意知方程有且只有一個實數(shù)根．

令，則關(guān)于的方程(記為(*))有且只有一個正根.

若，則，不合題意, 舍去；

若，則方程(*)的兩根異號或有兩相等正根.

由或；但，不合題意，舍去；而；

若方程(*)的兩根異號

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．

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（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求f（x）在[0，]上的值域．

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（Ⅰ）如圖為長沙市的某工業(yè)區(qū)所有被調(diào)査的化工企業(yè)的污染情況標(biāo)準(zhǔn)分的頻率分布直方圖，請計算這個工業(yè)區(qū)被調(diào)査的化工企業(yè)的污染情況標(biāo)準(zhǔn)分的平均值，并判斷該工業(yè)區(qū)的化工企業(yè)的治污平均值水平是否基本達(dá)標(biāo)；

（Ⅱ）大量調(diào)査表明，如果污染企業(yè)繼續(xù)生產(chǎn)，那么標(biāo)準(zhǔn)分低于18分的化工企業(yè)每月對周邊造成的直接損失約為10萬元，標(biāo)準(zhǔn)分在［18，34）內(nèi)的化工企業(yè)每月對周邊造成的直接損失約為4萬元．長沙市決定關(guān)停80％的標(biāo)準(zhǔn)分低于18分的化工企業(yè)和60％的標(biāo)準(zhǔn)分在［18，34）內(nèi)的化工企業(yè)，每月可減少的直接損失約有多少？

（附：若隨機變量，則， ，）

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【題目】通過市場調(diào)查，得到某種產(chǎn)品的資金投入（單位：萬元）與獲得的利潤（單位：千元）的數(shù)據(jù)，如表所示

資金投入

2

3

4

5

利潤

2

3

5

6

（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程；

（2）該產(chǎn)品的資金投入每增加萬元，獲得利潤預(yù)計可增加多少千元？若投入資金萬元，則獲得利潤的估計值為多少千元？

參考公式：

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（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；

（2）求證：當(dāng)a＞ln2﹣1且x＞0時，ex＞x2﹣2ax+1．

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