Question

合肥市某三所高中，高一學(xué)生的人數(shù)為

學(xué)校	A中	B中	C中
女生	500	A	c
男生	550	b	600

按學(xué)校進(jìn)行分層抽樣抽取一個(gè)樣本容量為60的樣本，樣本中有B中學(xué)生19人并且C中每位女生被抽取樣本的概率是0.02．
（1）若在樣本中任取一人，求此人是C中學(xué)生的概率；
（2）若C中被抽取進(jìn)樣本的學(xué)生是按性別進(jìn)行分層抽樣的，樣本中C中學(xué)生平均身高165cm，其中女生平均身高156cm，請估計(jì)C中男生平均身高．

Answer 1

考點(diǎn)：分層抽樣方法,等可能事件的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)抽樣特點(diǎn)并結(jié)合題意，知這三所高中高一的每位學(xué)生被抽進(jìn)樣本的概率都是0.02，由此能求出在樣本中任取一人，此人為三中學(xué)生的概率．
（2）樣本中有三中學(xué)生數(shù)為60×

1

3

=20，由

20

c+600

=0.02，知c=400，樣本中三中男生與女生分別為12人，8人，由此能求出三中男生平均身高．

解答： 解：（1）根據(jù)抽樣特點(diǎn)并結(jié)合題意，
知這三所高中高一的每位學(xué)生被抽進(jìn)樣本的概率都是0.02．（2分）
所以樣本中一中的學(xué)生數(shù)為（500+550）×0.02=21．（4分）
故在樣本中任取一人，此人為三中學(xué)生的概率是：
1-(

21

60

+

19

60

)=

1

3

（6分）
（2）結(jié)合（1）知樣本中有三中學(xué)生數(shù)為60×

1

3

=20，（7分）
由

20

c+600

=0.02，知c=400（8分）
因?yàn)槿�中被抽進(jìn)樣本的學(xué)生是按性別進(jìn)行分層抽樣的，
所以樣本中三中男生與女生分別為12人，8人，（10分）
結(jié)合題意知樣本中三中男生平均身高為：

165×20-156×8

12

=171(cm)，
所以三中男生平均身高約為171cm．（12分）

點(diǎn)評：本題考查概率的求法，考查三中男生平均身高的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分層抽樣知識的合理運(yùn)用．