Question

設在一個盒子中，放有標號為1，2，3的三張卡片，現從這個盒子里有放回地先后抽得兩張卡片，標號分別記為x，y，設隨機變量ξ＝|x－2|＋|y－x|

（1）寫出隨機變量ξ的取值集合（直接寫出答案即可）；

（2）求ξ的分布列和數學期望及方差.

 

Answer 1

（1）{0，1，2，3}；（2），

【解析】試題分析：逐一列出所有可能情況，可知ξ的所有取值，進而寫出分布列，然后計算期望和方差.

試題解析：（1）ξ∈{0，1，2，3}； 3分

（2）有放回地先后抽得兩張卡片的所有情況的種數n＝3×3＝9，

經一一列舉得ξ與x、y的對應取值列下表：

行x，列y	1	2	3
1	1	1	3
2	2	0	2
3	3	1	1

 

∴ 隨機變量ξ的分布列為：

	0	1	2	3

 

（注：分布列每對一個給1分，全對給5分.）

∴ 數學期望為 2分

方差為 2分

考點：隨機變量的概率分布列，期望，方差