Question

已知非零向量，滿足|-|=|+|=λ||（λ≥2），則向量-與+的夾角的最大值為________．

Answer 1

分析：設(shè)=，=，OACB為平行四邊形，由條件可得平行四邊形OACB為矩形，設(shè)||=1，則 OA=．由余弦定理求得cos∠CDA==1-≥，由此可得∠CDA 的最大值，此最大值即為所求．
解答：解：∵|-|=||=λ||，λ≥2，如圖所示：設(shè)=，=，OACB為平行四邊形，
則 =，=．
設(shè)||=1，則|-|=||=λ，即OC=AB=λ，故平行四邊形OACB為矩形，．
由勾股定理可得OB²+OA²=AB²，即 1+OA²=λ²，∴OA=．
由題意可得，與的夾角即∠CDA，由余弦定理CA²=CD²+DA²-2CD•DA•cos∠CDA，
即 1=+-2×××cos∠CDA∴cos∠CDA==1-．
由于λ≥2，∴1-≥1-=，當(dāng)且僅當(dāng)λ=2時(shí)，取等號，故cos∠CDA 的最小值為，
故∠CDA 的最大值為 ，
故答案為 ．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．