(本小題滿分13分)

某機(jī)床廠今年年初用98萬元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床,并立即投入生產(chǎn)使用,計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬元,從第二年開始,每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬元,該機(jī)床使用后,每年的總收入為50萬元,設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬元.

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)從第幾年開始,該機(jī)床開始盈利(盈利額為正值);

(3)使用若干年后,對(duì)機(jī)床的處理方案有兩種:(Ⅰ)當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí),以30萬元價(jià)格處理該機(jī)床;(Ⅱ)當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí),以12萬元價(jià)格處理該機(jī)床.請(qǐng)你研究一下哪種方案處理較為合理?請(qǐng)說明理由.

解 :(1)依題得: (xN*

(2)解不等式

∵xN*,∴3≤x≤17,故從第3年開始盈利。                    

(3)(Ⅰ)

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即x=7時(shí)等號(hào)成立.

到2008年,年平均盈利額達(dá)到最大值,工廠共獲利12×7+30=114萬元.

(Ⅱ)y=-2x2+40x-98=-(x-10)2+102,當(dāng)x=10時(shí),ymax=102

故到2011年,盈利額達(dá)到最大值,工廠獲利102+12=114萬元         

盈利額達(dá)到的最大值相同,而方案Ⅰ所用的時(shí)間較短,故方案Ⅰ比較合理……………………………………………13分

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三年級(jí)八月份月考試卷理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知集合, ,.

(1)求(∁; (2)若,求的取值范圍.

 

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