已知正實數(shù)x，y滿足等式x+y+8=xy，若對任意滿足條件的x，y，都有不等式（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是    ．
【答案】分析：先根據(jù)等式確定x+y≥8，再將對任意滿足條件的正實數(shù)x，y，都有不等式（x+y）2-a（x+y）+1≥0，轉化為對任意滿足條件的正實數(shù)x，y恒成立，求出右邊的最小值，即可得到結論．
解答：解：∵正實數(shù)x，y滿足等式x+y+8=xy
∴x+y+8≤
∴（x+y-8）（x+y+4）≥0
∵x+y+4≥0
∴x+y-8≥0
∴x+y≥8（當且僅當x=y=4時，取等號）
∵對任意滿足條件的正實數(shù)x，y，都有不等式（x+y）2-a（x+y）+1≥0
∴對任意滿足條件的正實數(shù)x，y恒成立
令t=x+y（t≥8），則f（t）=t+在（8，+∞）上為單調增函數(shù)
∴f（t）=t+（當且僅當t=8，即x=y=4時，取等號）
∴
∴實數(shù)a的取值范圍是（-∞，]
故答案為：（-∞，]
點評：本題考查基本不等式的運用，考查利用函數(shù)的單調性求函數(shù)的最值，考查恒成立問題，解題的關鍵是將對任意滿足條件的正實數(shù)x，y，都有不等式（x+y）2-a（x+y）+1≥0，轉化為對任意滿足條件的正實數(shù)x，y恒成立．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正實數(shù)x，y滿足等式[logy(1-
1
x
)+1]•[log(x+3)y]=1，
（1）試將y表示為x的函數(shù)y=f（x），并求出定義域和值域．
（2）是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)g（x）=mf（x）-
f(x)
+1有零點？若存在，求出m的取職范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正實數(shù) x，y滿足x+y=1，則
1
x
+
2
y
的最小值等于（　�。�
A、5
B、2
2
C、2+3
2
D、3+2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正實數(shù)x，y滿足 x+y+xy=3，則 x+y 的最小值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•杭州二模）已知正實數(shù)x，y滿足等式x+y+8=xy，若對任意滿足條件的x，y，都有不等式（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
（-∞，
65
8
]
（-∞，
65
8
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正實數(shù)x，y滿足
1
x
+
2
y
=1，則x+2y的最小值為
9
9
．

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