如圖1,E,F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AB,CD的中點(diǎn),G是EF上的一點(diǎn),將△GAB,△GCD分別沿AB,CD翻折成△G1AB,△G2CD,并連結(jié)G1G2,使得平面G1AB⊥平面ABCD,G1G2∥AD,且G1G2<AD.連結(jié)BG2,如圖2.
(I)證明:平面G1AB⊥平面G1ADG2;
(II)當(dāng)AB=12,BC=25,EG=8時(shí),求直線BG2和平面G1ADG2所成的角.
解:解法一:(I)因?yàn)槠矫?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0648/0018/b3dbaea0eb34369b7e5d6c4601cfe71e/C/Image91.gif" width=56 HEIGHT=24>平面 (II)過點(diǎn) 由(I)的結(jié)論可知, 所以 因?yàn)槠矫?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0648/0018/b3dbaea0eb34369b7e5d6c4601cfe71e/C/Image114.gif" width=56 HEIGHT=24>平面
因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0648/0018/b3dbaea0eb34369b7e5d6c4601cfe71e/C/Image125.gif" width=76 height=24>, 由題設(shè) 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0648/0018/b3dbaea0eb34369b7e5d6c4601cfe71e/C/Image140.gif" width=44 HEIGHT=17>平面 故 又 故 即直線 解法二: (I)因?yàn)槠矫?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0648/0018/b3dbaea0eb34369b7e5d6c4601cfe71e/C/Image114.gif" width=56 HEIGHT=24>平面 (II)由(I)可知, 由題設(shè) 所以 設(shè) 由 過點(diǎn) 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0648/0018/b3dbaea0eb34369b7e5d6c4601cfe71e/C/Image192.gif" width=78 height=24>,所以 設(shè) 所以 設(shè) 故直線 |
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如圖1,E、F分別是矩形ABCD的邊AB、CD的中點(diǎn),G是EF上的一點(diǎn),將△GAB、△GCD分別沿AB、CD翻折成△G1AB、△G2CD,并連接G1G2,使平面G1AB⊥平面ABCD,G1G2∥AD,且G1G2<AD,連結(jié)BG2如圖2.
(1) 證明平面G1AB⊥平面G1ADG2;
(2) 當(dāng)AB = 12,BC = 25,EG = 8時(shí),求直線BG2與平面G1ADG2成角.
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