某工廠有舊墻一面長14m,現(xiàn)準備利用這面墻建造平面圖形為矩形,面積為126m2的廠房.工程條件是:①建1m新墻的費用為a元;②修1m舊墻的費用為元;③拆去1m舊墻,用所得的材料建1m新墻的費用為元,經(jīng)討論有兩種方案:(1)利用舊墻的一段x m(x<14)為矩形廠房的一面邊長;(2)矩形廠房的一面邊長為x≥14.問如何利用舊墻,即x為多少時建墻費用最?(1)(2)兩種方案哪種方案最好?
解:設(shè)利用舊墻的一面矩形邊長為x,則矩形的另一面邊長為. (1)利用舊墻的一段x m(x<14)為矩形的一面邊長,則修舊墻的費用為x·元,剩余的舊墻拆得的材料建新墻的費用為(14-x)·元,其余的建新墻的費用為(2x+-14)·a元. 故總費用y=x+a+a(2x+-14) =a(x+-7)=7a(+-1)(0<x<14). ∵+≥2=6. ∴當且僅當x=12時,ymin=7a(6-1)=35a. (2)若利用舊墻的一面矩形邊長x≥14,則修舊墻的費用為·14=(元),建新墻的費用為(2x+-14)·a元,故總費用y=a+a(2x+-14)=a+2a(x+-7)(x≥14). 設(shè)14≤x1<x2,則(x1+)-(x2+)=(x1-x2)(1-)<0. ∵(x1x2>196), ∴h(x)=x+在[14,+∞)上為增函數(shù). ∴當x=14時,ymin=a+2a(14+-7)=35.5a. 所以,采用第(1)種方案,利用舊墻12m為矩形的一面邊長,可使建墻費用最。 |
科目:高中數(shù)學 來源:教材完全解讀 高中數(shù)學 必修5(人教B版課標版) 人教B版課標版 題型:044
某工廠有舊墻一面長14 m,現(xiàn)準備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126 m2的廠房.工程條件是:①建1 m新墻的費用為a元;②修1 m舊墻的費用為元;③拆去1 m舊墻,用所得的材料建1 m新墻的費用為元.經(jīng)討論有兩種方案:(1)利用舊墻的一段x m(x<14)為矩形廠房的一面邊長;(2)矩形廠房的一面邊長x≥14,問如何利用舊墻即x為多少時建墻費用最?(1)、(2)兩種方案哪種方案最好?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:044
某工廠有舊墻一面長
14m,現(xiàn)準備利用這面舊墻建平面圖形為矩形,面積為126的廠房.工程條件是①建1m新墻的費用為a元;②修1m舊墻的費用為元;③拆去1m舊墻,用所得材料建1m新墻的費用為元.經(jīng)討論有兩種方案:(1)利用舊墻的一段x m(x<14)為矩形廠房的一面邊長;(2)矩形廠房的一面長x≥14,問如何利用舊墻即x為多少時建墻費用最省?(1)、(2)兩種方案哪種方案最好?查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:數(shù)學教研室 題型:044
某工廠有舊墻一面長14m,現(xiàn)準備利用這面舊墻建平面圖形為矩形,面積為126的廠房.工程條件是①建1m新墻的費用為a元;②修1m舊墻的費用為元;③拆去1m舊墻,用所得材料建1m新墻的費用為元.經(jīng)討論有兩種方案:(1)利用舊墻的一段x m(x<14)為矩形廠房的一面邊長;(2)矩形廠房的一面長x≥14,問如何利用舊墻即x為多少時建墻費用最。(1)、(2)兩種方案哪種方案最好?
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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆浙江省高一下期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
某工廠有舊墻一面長14米,現(xiàn)準備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形,面積為126米2的廠房,工程條件是:①建1米新墻的費用為元;②修1米舊墻的費用為元;③拆去1米舊墻用所得材料建1米新墻的費用為元.經(jīng)過討論有兩種方案:⑴利用舊墻的一段x(x<14)米為矩形廠房的一面邊長;⑵矩形廠房的一面長為x(x≥14).問如何利用舊墻,即x為多少米時,建墻費用最?⑴⑵兩種方案哪種方案最好?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
問如何利用舊墻,即x為多少米時,建墻費用最。浚1)(2)兩種方案哪個更好?
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