設(shè)坐標(biāo)原點為O,拋物線y2=2x與過焦點的直線交于A,B兩點,則=   
【答案】分析:法一:根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,求出焦點F( ,0 ),當(dāng)AB的斜率不存在時,可得A( ,1),B( ,-1),求得  的值,結(jié)合填空題的特點,得出結(jié)論.
法二:由拋物線y2=2x與過其焦點(,0)的直線方程聯(lián)立,消去y整理成關(guān)于x的一元二次方程,設(shè)出A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點坐標(biāo),=x1•x2+y1•y2,由韋達定理可以求得答案.
解答:解:法一:拋物線y2=2x的焦點F( ,0 ),
當(dāng)AB的斜率不存在時,可得A( ,1),B( ,-1),
=( ,1)•( ,-1)=-1=-,
法二:由題意知,拋物線y2=2x的焦點坐標(biāo)為(,0),∴直線AB的方程為y=k(x-),
得k2x2-(k2+2)x+k2=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
,y1•y2=k(x1-)•k(x2-)=k2[x1•x2-(x1+x2)+]
=x1•x2+y1•y2=,
故答案為:-
點評:本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用,兩個向量的數(shù)量積公式,通過給變量取特殊值,檢驗所給的選項,是一種簡單有效的方法.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,設(shè)拋物線方程為,M為直線上任意一點,過M引拋物

線的切線,切點分別為A,B

(I)求證A,M,B三點的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列;

(Ⅱ)已知當(dāng)M點的坐標(biāo)為(2,一2p)時,.求此時拋物線的方程

(Ⅲ)是否存在點M.使得點C關(guān)于直線AB的對稱點D在拋物線上,其中,點C滿足(O為坐標(biāo)原點)若存在。求出所有適合題意的點M的坐標(biāo);

若不存在,請說明理由。

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