如圖,在四棱錐中,側(cè)棱底面,底面為矩形,,的上一點,且,為PC的中點.

(Ⅰ)求證:平面AEC;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

 

【答案】

(Ⅰ)利用直線的向量與平面的法向量垂直證明線面平行,(Ⅱ)

【解析】

試題分析:建立如圖所示空間直角坐標系,設(shè),則,,

(Ⅰ)設(shè)平面AEC的一個法向量為,∵,

,令,得,又

,平面AEC∴平面AEC

(Ⅱ)由(Ⅰ)知平面AEC的一個法向量為,

為平面ACD的法向量,而

故二面角的余弦值為

考點:本題考查了空間中的線面關(guān)系及二面角的求法

點評:立體幾何問題主要是探求和證明空間幾何體中的平行和垂直關(guān)系以及空間角、體積等計算問題.對于平行和垂直問題的證明或探求,其關(guān)鍵是把線線、線面、面面之間的關(guān)系進行靈活的轉(zhuǎn)化.在尋找解題思路時,不妨采用分析法,從要求證的結(jié)論逐步逆推到已知條件.

 

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