△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，重心為G，若2a
GA
+
3
b
GB
+3c
GC
=
0
，則cosB=
 
．
考點：平面向量的綜合題
專題：計算題,平面向量及應用
分析：重心為G，2a
GA
+
3
b
GB
+3c
GC
=
0
，可得2a=
3
b=3c，再結合余弦定理，即可得出結論．
解答： 解：∵重心為G，2a
GA
+
3
b
GB
+3c
GC
=
0
，
∴2a=
3
b=3c，
不妨設2a=
3
b=3c=1，則cosB=
1
4
+
1
9
-
1
3
2•
1
2
•
1
3
=
1
12
．
故答案為：
1
12
．
點評：本題考查三角形重心的性質，考查余弦定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，綜合性強．
練習冊系列答案
相關習題

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若等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=2，S10=6，則a16+a17+a18+a19+a20=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的算法的結果是
 
；

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已知某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是
 
．

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已知數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1，則數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的標準差為
 
．

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如圖①②③④所示，它們都是由小正方形組成的圖案．現(xiàn)按同樣的排列規(guī)則進行排列，記第n個圖形包含的小正方形個數(shù)為f（n），則：
（Ⅰ）f（5）=
 
；
（Ⅱ）f（n）=
 
．

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數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項公式是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點（3，0），點A在圓x2+y2=1上運動，M是線段AB上的一點，且
AM
=
1
3
MB
，則點M的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩種農作物品種連續(xù)5季的單位面積平均產量如下（單位：t/hm2），根據(jù)這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（　�。�
品種 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
甲 4.9 4.95 5.05 5 5.1
乙 4.7 5.15 5.4 4.85 4.9
A、甲品種的樣本平均數(shù)大于乙品種的樣本平均數(shù)
B、甲品種的樣本平均數(shù)小于乙品種的樣本平均數(shù)
C、甲品種的樣本方差大于乙品種的樣本方差
D、甲品種的樣本方差小于乙品種的樣本方差

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