Question

判斷下列存在性命題的真假；

(1)x₀∈R，x≤0；

(2)至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)；

(3)x₀∈{x|x是無理數(shù)}，x²是無理數(shù)；

(4)x₀∈Q，x²＝5．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)由于x＝0時(shí)，x≤0成立，所以，特稱命題“x0∈R，x≤0”是真命題； 　　(2)由于整數(shù)1既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)，所以，特稱命題“至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)”是真命題； 　　(3)由于π是無理數(shù)，π2仍是無理數(shù)．所以，特稱命題“x0∈{x|x是無理數(shù)}，x2是無理數(shù)”是真命題． 　　(4)由于使x2＝5成立的數(shù)只有±，而±不是有理數(shù)，因此不存在有理數(shù)x，使得x2＝5成立，所以，特稱命題“x0∈Q，x2＝5”是假命題．