(本小題滿分16分)如圖,有一個長方形地塊ABCD,邊AB為2km, AD為4 km.,地塊的一角是濕地(圖中陰影部分),其邊緣線AC是以直線AD為對稱軸,以A為頂點(diǎn)的拋物線的一部分.現(xiàn)要鋪設(shè)一條過邊緣線AC上一點(diǎn)P的直線型隔離帶EF,E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上(隔離帶不能穿越濕地,且占地面積忽略不計(jì)).設(shè)點(diǎn)P到邊AD的距離為t(單位:km),△BEF的面積為S(單位: ).
(1)求S關(guān)于t的函數(shù)解析式,并指出該函數(shù)的定義域;
(2)是否存在點(diǎn)P,使隔離出的△BEF面積S超過3 ?并說明理由.
(1),定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062006053062497888/SYS201506200605333438315878_DA/SYS201506200605333438315878_DA.002.png">,(2)不存在點(diǎn)
【解析】
試題分析:(1)求S關(guān)于t的函數(shù)解析式,關(guān)鍵在求出拋物線在點(diǎn)P的切線方程:先根據(jù)拋物線過點(diǎn)C,求出拋物線的方程為.再由
得過
的切線
方程為
,從而
,
,
,函數(shù)的定義域
(2)本題實(shí)質(zhì)求△BEF面積S的值域,判斷3是否為在其值域內(nèi):由
得
在
上是增函數(shù),在
上是減函數(shù),
在
上有最大值
,所以不存在點(diǎn)
,使隔離出的△
面積
超過3
.
試題解析:
(1)如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn)
,
所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則
點(diǎn)坐標(biāo)為
. 1分
設(shè)邊緣線所在拋物線的方程為
,
把代入,得
,解得
,
所以拋物線的方程為. 3分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062006053062497888/SYS201506200605333438315878_DA/SYS201506200605333438315878_DA.005.png">, 4分
所以過的切線
方程為
. 5分
令,得
;令
,得
, 7分
所以, 8分
所以,定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062006053062497888/SYS201506200605333438315878_DA/SYS201506200605333438315878_DA.002.png">. 9分
(2), 12分
由,得
,
所以在
上是增函數(shù),在
上是減函數(shù), 14分
所以在
上有最大值
.
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062006053062497888/SYS201506200605333438315878_DA/SYS201506200605333438315878_DA.036.png">,
所以不存在點(diǎn),使隔離出的△
面積
超過3
. 16分
考點(diǎn):函數(shù)解析式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年四川省高三一診模擬文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù),且
,給出下列命題:
①;
②;
③;
④當(dāng)時,
.
其中所有正確命題的序號為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山西省高三第四次診斷考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知為原點(diǎn),雙曲線
(
)上有一點(diǎn)
,過
作兩條漸近線的平行線,且與兩漸近線的交點(diǎn)分別為
,
,平行四邊形
的面積為
,則雙曲線的離心率為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山西省高三第四次診斷考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知點(diǎn)、
、
分別是正方體
的棱
、
、
的中點(diǎn),點(diǎn)
、
、
、
分別在線段
、
、
、
上,則以
、
、
、
為頂點(diǎn)的三棱錐
的俯視圖不可能是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山西省高三第四次診斷考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè),函數(shù)
,則
的值等于( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省連云港、徐州、淮安、宿遷四市高三一模考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù) ,則不等式
的解集為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省連云港、徐州、淮安、宿遷四市高三一模考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形,則該圓錐的體積為 ______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省連云港、徐州、淮安、宿遷四市高三一模考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)己知向量 ,
.
(1)若 ,求
的值:
(2)若 ,且
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù),
(其中
),其部分圖像如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)已知橫坐標(biāo)分別為、
、
的三點(diǎn)
都在函數(shù)
的圖像上,求
的值.
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