Question

過拋物線y²=4x的焦點且斜率為的直線l與拋物線y²=4x交于A、B兩點，則|AB|的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：先設出A，B的坐標，根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標，利用直線方程的點斜式，求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理求得x₁+x₂的值，然后根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x₁+1+x₂+1，答案可得．
解答：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
拋物線的焦點為（1，0），則直線方程為y=（x-1），
代入拋物線方程得3x²-10x+3=0
∴x₁+x₂=
根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x₁+1+x₂+1=
故選A．
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關系，拋物線的簡單性質(zhì)．對學生基礎知識的綜合考查．