Question

已知集合A={a₁，a₂，a₃，a₄，}，B={a₁²，a₂²，a₃²，a₄²}，其中a₁＜a₂＜a₃＜a₄，a₁，a₂，a₃，a₄∈N^*，若A∩B={a₁，a₄}，a₁+a₄=10，且A∪B中所有元素之和為124．
（1）求a₁和a₄的值；
（2）求集合A．

Answer 1

考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由已知得a1=a12，又a1∈N*，a₁+a₄=10，由此能求出a₁和a₄的值．
（2）a22=a4或a32=a4，若a22=9，即a₂=3，此時(shí)A={1，3，5，9}；若a32=9，A∪B中所有元素之和為100≠124，不合題意，從而得到A={1，3，5，9}．

解答： 解：（1）∵a₁＜a₂＜a₃＜a₄，A={a₁，a₂，a₃，a₄，}，B={a₁²，a₂²，a₃²，a₄²}，A∩B={a₁，a₄}，
∴a1=a12，又∵a1∈N*，∴a₁=1，
又∵a₁+a₄=10，∴a₄=9．
（2）a22=a4或a32=a4，
若a22=9，即a₂=3，則有1+3+a₃+9+a32+81=124，
解得a₃=5或a₃=-6，（舍）
此時(shí)A={1，3，5，9}；
若a32=9，即a₃=3，此時(shí)應(yīng)有a₂=2，
則A∪B中所有元素之和為100≠124，不合題意，
綜上知：A{1，3，5，9}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意集合性質(zhì)的合理運(yùn)用．