已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，O為SC的中點，且SC=6，AB=2，∠ASC=∠BSC=30°，則此棱錐的體積為（　　）
A、
10
3
7
B、
2
3
9
C、
23
2
D、
23
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)球心為點O，作AB中點D，連接OD，CD，說明SC是球的直徑，利用余弦定理，三角形的面積公式求出S△SCD，和棱錐的高AB，即可求出棱錐的體積．
解答： 解：作AB中點D，連接OD，CD
因為線段SC是球的直徑，
所以它也是大圓的直徑，則易得：∠SAC=∠SBC=90°
所以在Rt△SAC中，SC=6，∠ASC=30° 得：AC=3，SA=3
3

又在Rt△SBC中，SC=6，∠BSC=30° 得：BC=3，SB=3
3

則：SA=SB，AC=BC
因為點D是AB的中點，
所以在等腰三角形ASB中，SD⊥AB且SD=
SA2-AD2
=
26

在等腰三角形CAB中，CD⊥AB且CD=
AC2-AD2
=2
2

又SD交CD于點D
所以：AB⊥平面SCD
所以棱錐S-ABC的體積：V=
1
3
AB•S△SCD，
因為：SD=
26
，CD=2
2
，SC=6
所以由余弦定理得：cos∠SDC=
26+8-36
2×
26
×2
2
=-
1
4
13

則：sin∠SDC=
207
4
13

由三角形面積公式得△SCD的面積S=
1
2
SD•CD•sin∠SDC=
1
2
×
26
×2
2
×
207
4
13
=
3
23
2

所以：棱錐S-ABC的體積：V=
1
3
AB•S△SCD=
1
3
×2×
3
23
2
=
23
．
故選D．
點評：本題是中檔題，考查球的內(nèi)接棱錐的體積的求法，考查空間想象能力，計算能力，有難度的題目，�？碱}型．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，點M是AB的中點，N點分AC的比為AN：NC=1：2，BN與CM相交于E，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，則向量
AE
=（　�。�
A、
1
3
a
+
1
2
b
B、
1
2
a
+
2
3
b
C、
2
5
a
+
1
5
b
D、
3
5
a
+
4
5
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面使用類比推理正確的是（　　）
A、“若a•3=b•3，則a=b”類比推出“若a•0=b•0，則a=b”
B、“l(fā)oga（xy）=logax+logay”類比推出“sin（α+β）=sinαsinβ”
C、“（a+b）c=ac+bc”類比推出“（
a
+
b
）•
c
=
a
•
c
+
b
•
c
”
D、“（ab）n=anbn”類比推出“（a+b）n=an+bn”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列關(guān)系式：①a?{a，b}；②a∈{a，b}；③∅∈{a，b}；④∅⊆{a}；⑤{a}⊆{a，b}；⑥{a}⊆{a}其中正確的是（　�。�
A、①②④⑤B、②③④⑤
C、②④⑤D、②④⑤⑥

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若冪函數(shù)y=（m2+3m-9）xm2-5的圖象不過原點，則求m的值（　�。�
A、2B、-5C、2或-5D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將正偶數(shù)按下表排成4列：

則2000在（　�。�
A、第125行，第1列
B、第125行，第2列
C、第250行，第1列
D、第250行，第4列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α角的終邊落在第三或第四象限，則
α
2
的終邊落在（　�。�
A、第一或第三象限
B、第二或第四象限
C、第一或第四象限
D、第三或第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(
1
2
)x+8
，求函數(shù)f（x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1．
（1）當(dāng)k=1時，求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）若函數(shù)f（x）沒有零點，求實數(shù)k的取值范圍．

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