已知正項數(shù)列的首項，前項和滿足．

（Ⅰ）求證：為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）記數(shù)列的前項和為，若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

(Ⅰ)；(Ⅱ )．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）求證為等差數(shù)列，只需證等于常數(shù)，由，而，代入整理可得為等差數(shù)列，從而求出數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為求的最大值，而的前項和為可用拆項相消法求得的最大值，從而解一元二次不等式得實(shí)數(shù)的取值范圍．

試題解析：（Ⅰ）證明：當(dāng)時，，又，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092200510369357937/SYS201309220051474133714920_DA.files/image005.png">， ， ，  即，，所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列．

由此可得，由，當(dāng)時，也適合，所以  ；

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092200510369357937/SYS201309220051474133714920_DA.files/image025.png">，

所以， ， ，對任意的，不等式恒成立，，解得，

所以對任意的，不等式恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍．

考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的證明，2、與的關(guān)系，3、求數(shù)列的通項公式，4、數(shù)列求和，5、解一元二次不等式．

 

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（本小題滿分14分）

已知正項數(shù)列的首項，前項和滿足．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列的前項和為，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年浙江省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

.已知正項數(shù)列的首項前項和為,且滿足.

(Ⅰ)求與

（Ⅱ）從集合取出三個數(shù)構(gòu)成以正整數(shù)為公比的遞增等比數(shù)列，放回后再取出三個數(shù)構(gòu)成以正整數(shù)為公比的遞增等比數(shù)列，相同的數(shù)列只取一次，按照上述取法取下去，直到取完所有滿足條件的數(shù)列為止。求滿足上述條件的所有的不同數(shù)列的和M.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項數(shù)列的首項，前項和為，若以為坐標(biāo)的點(diǎn)在曲線上，則數(shù)列的通項公式為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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