Question

已知在的展開式中，第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)之比是．
（1）求展開式中的所有有理項；
（2）求展開式中系數(shù)絕對值最大的項；
（3）求的值.

Answer 1

（1）有理項為和；（2）系數(shù)絕對值最大的項為；（3）.

解析試題分析：（1）先利用二項展開式的通項公式得到第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)，依題意得到，求解可得，進(jìn)而化簡該二項展開式的通項公式得到，由為整數(shù)可得出的值，進(jìn)而得到所有的有理項；（2）先求出二項展開式中的系列，并設(shè)第項系數(shù)絕對值最大，列出不等式組，從中求解即可得出的值，進(jìn)而可寫出展開式中系數(shù)絕對值最大的項；（3）先根據(jù)二項開展式的特征將變形為，逆用二項式定理即可得結(jié)果.
（1）由，解得      2分
因為通項：         3分
當(dāng)為整數(shù)，可取0，6                  4分
于是有理項為和           6分
（2）設(shè)第項系數(shù)絕對值最大，則     （8分）
注：等號不寫扣（1分）
解得，于是只能為7                     10分
所以系數(shù)絕對值最大的項為                   11分
（3）

                 13分
                          16分
考點：二項式定理及其應(yīng)用.