【題目】我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中記載的“芻甍”（chu meng）是指底面為矩形，頂部只有一條棱的五面體．如圖，五面體是一個芻甍，其中是正三角形，，則以下兩個結(jié)論：①；②，（ ）

A.①和②都不成立B.①成立，但②不成立

C.①不成立，但②成立D.①和②都成立

【答案】B

【解析】

利用線面平行的性質(zhì)及勾股定理即可判斷.

解：∵，CD在平面CDEF內(nèi)，AB不在平面CDEF內(nèi)，
∴平面CDEF，
又EF在平面CDEF內(nèi)，
由AB在平面ABFE內(nèi)，且平面平面，
∴EF，故①對；
如圖，取CD中點G，連接BG，FG，由AB＝CD＝2EF，易知GF，且DE＝GF，
不妨設EF＝1，則，


假設BF⊥ED，則，即，即FG＝1，但FG的長度不定，故假設不一定成立，即②不一定成立.
故選：B.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，離心率，點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設過點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于、兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，求點的橫坐標的取值范圍；

（3）在第（2）問的條件下，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面幾種推理是演繹推理的個數(shù)是（ ）

①兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補。如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,那么∠A+∠B=180°；

②猜想數(shù)列1，3，5，7，9，11，…的通項公式為；

③由正三角形的性質(zhì)得出正四面體的性質(zhì)；

④半徑為的圓的面積，則單位圓的面積．

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年被稱為”新高考元年”,隨著上海、浙江兩地順利實施“語數(shù)外+3”新高考方案,新一輪的高考改革還將繼續(xù)在全國推進.遼寧地區(qū)也將于2020年開啟新高考模式,今年秋季入學的高一新生將面臨從物理、化學、生物、政治、歷史、地理等6科中任選三科(共20種選法)作為自已將來高考“語數(shù)外+3”新高考方案中的“3”.某地區(qū)為了順利迎接新高考改革,在某學校理科班的200名學生中進行了“學生模找擬選科數(shù)據(jù)”調(diào)查,每個學生只能從表格中的20種課程組合選擇一種學習.模擬選課數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表 ：

序號

1

2

3

4

5

6

7

組合學科

物化生

物化政

物化歷

物化地

物生政

物生歷

物生地

人數(shù)

20人

5人

10人

10人

10人

15人

10人

序號

8

9

10

11

12

13

14

組合學科

物證歷

物政地

物歷地

化生政

化生歷

化生地

化政歷

人數(shù)

5人

0人

5人

…

40人

…

…

序號

15

16

17

18

19

20

組合學科

化政地

化歷地

生政歷

生政地

生歷地

政歷地

總計

人數(shù)

…

…

…

…

…

…

200人

為了解學生成績與學生模擬選課情況之間的關(guān)系,用分層抽樣的方法從這200名學生中抽取40人的樣本進行分析.

(1)從選擇學習物理且學習化學的學生中隨機抽取3人,求這3人中至少有2天要學習生物的概率；

(2)從選擇學習物理且學習化學的學生中隨機抽取3人,記這3人中要學習生物的人數(shù)為,要學習政治的人數(shù)為,設隨機變量,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，面積為的平面凸四邊形的第條邊的邊長記為，此四邊形內(nèi)任一點到第條邊的距離記為，若，則．類比以上性質(zhì)，體積為的三棱錐的第個面的面積記為，此三棱錐內(nèi)任一點到第個面的距離記為，若，則等于（　　）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線的焦點，點是拋物線上一點，且.

（1）求，的值；

（2）過點作兩條互相垂直的直線，與拋物線的另一交點分別是，.

①若直線的斜率為，求的方程；

②若的面積為12，求的斜率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知不等式ax2-5x+b＞0的解是-3＜x＜2，設A={x|bx2-5x+a＞0}，B={x|}．

（1）求a，b的值；

（2）求A∩B和A∪（UB）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一家車輛制造廠引進了一條摩托車整車裝配流水線,這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x(單位:輛)與創(chuàng)造的價值y(單位:元)之間有如下的關(guān)系:.若這家工廠希望在一個星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收60000元以上,則在一個星期內(nèi)大約應該生產(chǎn)多少輛摩托車?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從5本不同的科普書和4本不同的數(shù)學書中選出4本，送給4位同學，每人1本，問：

（1）如果科普書和數(shù)學書各選2本，共有多少種不同的送法？（各問用數(shù)字作答）

（2）如果科普書甲和數(shù)學書乙必須送出，共有多少種不同的送法？

（3）如果選出的4本書中至少有3本科普書，共有多少種不同的送法？

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