【題目】已知橢圓,長軸長為4,
,
分別為橢圓
的左,右焦點,點
是橢圓
上的任意一點,
面積的最大為
,且取得最大值時
為鈍角.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知圓,點
為圓
上任意一點,過點
的切線分別交橢圓
于
兩點,且
,求
的值.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)由條件,當(dāng)點
在短軸的端點
或
時,
的面積最大得
,又當(dāng)
的面積取得最大值時
為鈍角得
,可解出橢圓方程.
(2)分切線的斜率存在和不存在兩種情況計算,由,即
方程聯(lián)立代入結(jié)合直線
與圓
相切計算可得答案.
(1)設(shè),
短軸的端點分別為
.
由橢圓的長軸為4,則.
當(dāng)點在短軸的端點
或
時,
的面積最大,則
……
當(dāng)的面積取得最大值時
為鈍角.
即,所以
,即
……………
又 ………
由解得:
所以橢圓方程為:.
(2)設(shè)圓上過點
的切線為直線
.
當(dāng)直線的斜率不存在時,
,則
由,即
,解得:
.
當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)
由直線與圓
相切得:
即:
.
設(shè)
由 得:
則
由,即
所以,即
所以
即,則
.
由得
.
所以.
綜上所述的值為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中
為正實數(shù).
(1)若不等式恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)當(dāng)時,證明
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐中,底面
為菱形,
,
平面
,
、
分別是
、
上的中點,直線
與平面
所成角的正弦值為
,點
在
上移動.
(Ⅰ)證明:無論點在
上如何移動,都有平面
平面
;
(Ⅱ)求點恰為
的中點時,二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場舉行雙12有獎促銷活動,顧客購買168元的商品后即可抽獎,抽獎方法是:從裝有2個紅球和1個白球
的甲箱與裝有2個紅球
和1個白球
的乙箱中,各隨機摸出1個球,這些球除顏色,標(biāo)號外都一樣.若摸出的2個球顏色相同則中獎,否則不中獎.
(1)用球的標(biāo)號列出所有可能的摸出結(jié)果;
(2)小明根據(jù)經(jīng)驗認為:摸到同色球一般來說更為難得,所以猜測中獎的概率小于不中獎的概率,你認為小明的猜想正確嗎?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為
,以
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
是圓心在極軸上且經(jīng)過極點的圓,射線
與曲線
交于點
.
(1)求曲線的參數(shù)方程,
的極坐標(biāo)方程;
(2)若,
是曲線
上的兩點,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列和
滿足:
,其中
為實數(shù),
為正整數(shù).
(1)對任意實數(shù),求證:
不成等比數(shù)列;
(2)試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知矩陣,B=
(1) 求AB;
(2) 若曲線C1:在矩陣AB對應(yīng)的變換作用下得到另一曲線C2,求C2的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
為常數(shù).
(1)當(dāng)時,解不等式
;
(2)已知是以2為周期的偶函數(shù),且當(dāng)
時,有
.若
,且
,求函數(shù)
的反函數(shù);
(3)若在上存在
個不同的點
,
,使得
,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】隨著改革開放的不斷深入,祖國不斷富強,人民的生活水平逐步提高,為了進一步改善民生,2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策,其政策的主要內(nèi)容包括:(1)個稅起征點為5000元;(2)每月應(yīng)納稅所得額(含稅)收入
個稅起征點
專項附加扣除;(3)專項附加扣除包括①贍養(yǎng)老人費用②子女教育費用③繼續(xù)教育費用④大病醫(yī)療費用
等.其中前兩項的扣除標(biāo)準(zhǔn)為:①贍養(yǎng)老人費用:每月扣除2000元②子女教育費用:每個子女每月扣除1000元.新個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下:
級數(shù) | 一級 | 二級 | 三級 | 四級 | |
每月應(yīng)納稅所得額(含稅) | 不超過3000元的部分 | 超過3000元至12000元的部分 | 超過12000元至25000元的部分 | 超過25000元至35000元的部分 | |
稅率 | 3 | 10 | 20 | 25 |
(1)現(xiàn)有李某月收入29600元,膝下有一名子女,需要贍養(yǎng)老人,除此之外,無其它專項附加扣除.請問李某月應(yīng)繳納的個稅金額為多少?
(2)為研究月薪為20000元的群體的納稅情況,現(xiàn)收集了某城市500名的公司白領(lǐng)的相關(guān)資料,通過整理資料可知,有一個孩子的有400人,沒有孩子的有100人,有一個孩子的人中有300人需要贍養(yǎng)老人,沒有孩子的人中有50人需要贍養(yǎng)老人,并且他們均不符合其它專項附加扣除(受統(tǒng)計的500人中,任何兩人均不在一個家庭).若他們的月收入均為20000元,依據(jù)樣本估計總體的思想,試估計在新個稅政策下這類人群繳納個稅金額的分布列與期望.
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