Question

已知集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，從P到Q的對(duì)應(yīng)法則是f，則下列對(duì)應(yīng)是以P為定義域，Q為值域的函數(shù)的是

 

．①f：x→y=

1

2

x   ②f：x→y=

1

3

x   ③f：x→y=

3

2

x   ④f：x→y=

x

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：由集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，從P到Q的對(duì)應(yīng)法則是f，知：在①f：x→y=

1

2

x中，是以P為定義域，Q為值域的函數(shù)；在②f：x→y=

1

3

x中，是以P為定義域，Q的子集為值域的函數(shù)；在③f：x→y=

3

2

x中，當(dāng)

4

3

＜x≤4時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值在Q中不成立；在④f：x→y=

x

中，是以P為定義域，Q為值域的函數(shù)．

解答： 解：集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，從P到Q的對(duì)應(yīng)法則是f，
在①f：x→y=

1

2

x中，是以P為定義域，Q為值域的函數(shù)，故①成立；
在②f：x→y=

1

3

x中，是以P為定義域，Q的子集為值域的函數(shù)，故②不成立；
在③f：x→y=

3

2

x中，當(dāng)

4

3

＜x≤4時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值在Q中不成立，故③不成立；
在④f：x→y=

x

中，是以P為定義域，Q為值域的函數(shù)，故④成立．
故選①④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．