若雙曲線
x2
m2
-
y2
n2
=1（m＞n＞0）和橢圓
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞n＞0）的離心率分別為e1和e2，則e1e2的最大值為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)雙曲線和橢圓離心率的定義分別求出對應(yīng)的離心率，即可得到結(jié)論．
解答： 解：雙曲線中a=m，b=n，c=
m2+n2
，雙曲線的離心率e1=
c
a
=
m2+n2
m
，
橢圓中a=m，b=n，c=
m2-n2
，橢圓的離心率e2=
c
a
=
m2-n2
m
，
則e1e2=
m2+n2
m
•
m2-n2
m
=
m4-n4
m4
=
1-(
n
m
)4
，
∵m＞n＞0，
∴0＜
n
m
＜1，即0＜（
n
m
）4＜1，0＜1-（
n
m
）4＜1，
即0＜
1-(
n
m
)4
＜1，
∴e1e2的最大值不存在，
故答案為：不存在
點(diǎn)評：本題主要考查雙曲線和橢圓離心率的計(jì)算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的離心率是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-2n，令bn=ancos
nπ
2
，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，則T2014=（　　）
A、-2011
B、-2012
C、-2013
D、-2014

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x3-3x．
（Ⅰ）求f（x）在區(qū)間[-2，1]上的最大值；
（Ⅱ）若過點(diǎn)P（1，t）存在3條直線與曲線y=f（x）相切，求t的取值范圍；
（Ⅲ）問過點(diǎn)A（-1，2），B（2，10），C（0，2）分別存在幾條直線與曲線y=f（x）相切？（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，EP交圓于E，C兩點(diǎn)，PD切圓于D，G為CE上一點(diǎn)且PG=PD，連接DG并延長交圓于點(diǎn)A，作弦AB垂直EP，垂足為F．
（Ⅰ）求證：AB為圓的直徑；
（Ⅱ）若AC=BD，求證：AB=ED．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x+
1
a
|+|x-a|（a＞0）．
（Ⅰ）證明：f（x）≥2；
（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合{a，b，c}={0，1，2}，且下列三個(gè)關(guān)系：①?a≠2；②?b=2；③?c≠0有且只有一個(gè)正確，則100a+10b+c等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，圓ρ=4sinθ和直線ρsinθ=a相交于A、B兩點(diǎn)，若△AOB是等邊三角形，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
9
+
y2
4
=1，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合，若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為A、B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則|AN|+|BN|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐A-BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC=
2
．
（Ⅰ）證明：AC⊥平面BCDE；
（Ⅱ）求直線AE與平面ABC所成的角的正切值．

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