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求證：以拋物線的焦點弦為直徑的圓心與拋物線的準線相切.

思路分析：可設拋物線方程為y2=2px(p＞0).如下圖所示，只須證明=|MM1|，則以AB為直徑的圓，必與拋物線準線相切.

證明:作AA1⊥l于A1，BB1⊥l于B1.M為AB中點，作MM1⊥l于M1，則由拋物線的定義，可知|AA1|=|AF|，|BB1|=|BF|.

    在直角梯形BB1A1A中：

|MM1|=（|AA1|+|BB1|）=（|AF|+|BF|）=|AB|.

∴|MM1|=|AB|.故以AB為直徑的圓，必與拋物線的準線相切.

方法歸納 類似有：以橢圓焦點弦為直徑的圓與相對應的準線相離，以雙曲線焦點弦為直徑的圓與相應的準線相交.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知拋物線y2=2px橫坐標為4的點到該拋物線的焦點的距離為5．
（1）求拋物線的標準方程；
（2）設點C是拋物線上的動點，若以C為圓心的圓在y軸上截得的弦長為4，求證：圓C過定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：y=kx+b交拋物線C：y=
1
2
x2于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，交y軸于點F，若x2＞0，且x1x2=-1，記
AP
=t
PB
．
（1）求證：直線l過拋物線的焦點；
（2）當t=
3
2
時，求以原點為中心，以P為一個焦點，且過點B的橢圓方程．

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求證：以拋物線的焦點弦為直徑的圓與拋物線的準線相切。

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