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設函數，其中

（1）求的取值范圍，使得函數在上是單調遞減函數；

（2）此單調性能否擴展到整個定義域上？

（3）求解不等式

（1）只需要,就能使在上是單調遞減函數；

（2）此單調性不能擴展到整個定義域上（3）所求解集為


解析:

（1）設，

則

設，則顯然.

∵,∴,∵,∴只需要,就能使在上是單調遞減函數；

（2）此單調性不能擴展到整個定義域上，這可由單調性定義說明之；

（3）構造函數，由（1）知當時，是單調遞增函數�！�，∴，∴，∴所求解集為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分16分）設函數，其中.

（1）若，求在的最小值；

（2）如果在定義域內既有極大值又有極小值，求實數的取值范圍；

（3）是否存在最小的正整數，使得當時，不等式恒成立.

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科目：高中數學 來源：2014屆甘肅省高二下學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數，其中.

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集為，求的值.

 

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科目：高中數學 來源：2011年福建省福州市高二上學期期末考試數學文卷 題型：解答題

(本小題滿10分)

設函數，其中.

（1）若，求在的最小值；

（2）如果在定義域內既有極大值又有極小值，求實數的取值范圍；

 

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科目：高中數學 來源：2013屆江西省高二下學期第二次月考理科數學試卷 題型：解答題

設函數，其中

（1）求的單調區(qū)間；

（2）當時，證明不等式：；

 

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科目：高中數學 來源：2012屆福建省浦城縣第一學期高二數學期末考試卷（文科） 題型：解答題

設函數，其中.

（1）若，求在的最小值；

（2）如果在定義域內既有極大值又有極小值，求實數的取值范圍；

（3）『附加題』是否存在最小的正整數，使得當時，不等式恒成立.

 

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