Question

已知函數(shù)f（x）=（

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）^x-log₂x，正實(shí)數(shù)a，b，c成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足f（a）•f（b）•f（c）＜0及f（a）+f（b）+f（c）＜0，若實(shí)數(shù)x₀是方程f（x）=0的一個(gè)解，則x₀，a，b，c的大小關(guān)系是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)f（x）=（

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）^x-log₂x為減函數(shù)，由已知條件得0＜a＜b＜c，實(shí)數(shù)x₀是方程f（x）=0的一個(gè)解，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：f（x）=（

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）^x-log₂x是由y=（

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）^x和y=-log₂x構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)，
∵兩個(gè)函數(shù)都是減函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）=（

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）^x-log₂x為減函數(shù)．
∵正實(shí)數(shù)a，b，c是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，f（a）f（b）f（c）＜0，f（a）+f（b）+f（c）＜0，
∴f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＜0，0＜a＜b＜c，
∵實(shí)數(shù)x₀是方程f（x）=0的一個(gè)解，
∴x₀＜a＜b＜c．
故答案為：x₀＜a＜b＜c

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的單調(diào)性的靈活運(yùn)用．