【題目】已知函數(shù)， ， 的解集為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）m=3；（2）t≤1或t≥

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設條件運用絕對值的定義進行化簡求解；（2）借助（1）的結論，先將問題等價轉化，再建立不等式進行求解：

解：（I）∵函數(shù)f（x）=|x+3|﹣m+1，m＞0， f（x﹣3）≥0的解集為（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．

所以f（x﹣3）=|x|﹣m+1≥0，

所以|x|≥m﹣1的解集為為（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．所以m﹣1=2，所以m=3；

（II）由（I）得f（x）=|x+3|﹣2

∵x∈R，f（x）≥|2x﹣1|﹣t2+t 成立

即x∈R，|x+3|﹣|2x﹣1|≥﹣t2+t+2成立

令g（x）=|x+3|=|2x﹣1|=

故g（x）max=g（）=

則有|≥﹣t2+t+2，即|2t2﹣5t+3≥0．

解得t≤1或t≥，∴實數(shù)t的取值范圍是t≤1或t≥

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知直線的方程為，其中.

(1)求證：直線恒過定點；

(2)當變化時，求點到直線的距離的最大值；

(3)若直線分別與軸、軸的負半軸交于兩點，求面積的最小值及此時直線的方程.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，已知曲線，以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線．

（1）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的倍后得到曲線．試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程：

（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值．

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【題目】某公司做了用戶對其產(chǎn)品滿意度的問卷調(diào)查，隨機抽取了20名用戶的評分，得到圖3所示莖葉圖，對不低于75的評分，認為用戶對產(chǎn)品滿意，否則，認為不滿意，

(Ⅰ)根據(jù)以上資料完成下面的2×2列聯(lián)表，若據(jù)此數(shù)據(jù)算得，則在犯錯的概率不超過5%的前提下，你是否認為“滿意與否”與“性別”有關？

附：

(Ⅱ) 估計用戶對該公司的產(chǎn)品“滿意”的概率；

(Ⅲ) 該公司為對客戶做進一步的調(diào)查，從上述對其產(chǎn)品滿意的用戶中再隨機選取2人，求這兩人都是男用戶或都是女用戶的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為實數(shù).

（Ⅰ）當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程.

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標系原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）若直線的極坐標方程為，求直線被曲線截得的弦長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣﹣（a+2）lnx，其中實數(shù)a≥0．

（1）若a=0，求函數(shù)f（x）在x∈[1，3]上的最值；

（2）若a＞0，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）證明：當時，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若關于x的方程22x＋2xa＋a＋1＝0有實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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