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已知曲線的參數方程是 (φ為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是ρ＝2，正方形ABCD的頂點都在上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為.
（Ⅰ）求點A，B，C，D的直角坐標；
（Ⅱ）設P為上任意一點，求的取值范圍．

（Ⅰ）A(1，)，B(－，1)，C(－1，－)，D(，－1)；（Ⅱ）的取值范圍是[32,52]

解析試題分析：（Ⅰ）根據已知條件可得A（2cos，2sin），B（2cos（＋）,2sin（＋）），C（2cos（＋π）,2sin（＋π）），D（2cos（＋）,2sin（＋）），然后將其化為直角坐標即可；（Ⅱ）設P(2cosφ，3sinφ)，令S＝，利用三角函數求解.
試題解析： (1)由已知可得A（2cos，2sin），B（2cos（＋）,2sin（＋）），
C（2cos（＋π）,2sin（＋π）），D（2cos（＋）,2sin（＋）），4分
即A(1，)，B(－，1)，C(－1，－)，D(，－1)．   5分
(2)設P(2cosφ，3sinφ)，令S＝，
則S＝16cos2φ＋36sin2φ＋16＝32＋20sin2φ.  9分
因為0≤sin2φ≤1，所以S的取值范圍是[32,52]．         10分
考點：極坐標和參數方程、三角函數、直角坐標和極坐標互化.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

（坐標系與參數方程選做題）極坐標系中，曲線和相交于點，則線段的長度為       ．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知圓的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數方程是（是參數）．若直線與圓相切，求實數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知曲線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程．
（Ⅰ）將曲線的參數方程化為普通方程，將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）曲線,是否相交，若相交請求出公共弦的長，若不相交，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，得曲線的極坐標方程為（）
（Ⅰ）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）直線：  (為參數)過曲線與軸負半軸的交點，求與直線平行且與曲線相切的直線方程

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知在直角坐標系xOy中，圓錐曲線C的參數方程為（θ為參數），直線l經過定點P（2，3），傾斜角為．
（Ⅰ）寫出直線l的參數方程和圓的標準方程；
（Ⅱ）設直線l與圓相交于A，B兩點，求｜PA｜·｜PB｜的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立坐標系.已知點的極坐標為,直線的極坐標方程為,且點在直線上.
(1)求的值及直線的直角坐標方程;
(2)圓c的參數方程為,(為參數),試判斷直線與圓的位置關系.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知曲線，以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線.
（1）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、倍后得到曲線，試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數方程；
（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

將參數方程(t為參數)化為普通方程．

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