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若關于x的方程
4-x2
-kx-3+2k=0有且只有兩個不同的實數根，則實數k的取值范圍是
5
12
＜k≤
3
4
5
12
＜k≤
3
4
．
分析：根據方程的根與對應函數的零點的關系，我們可用圖象法解答本題，即關于x的方程
4-x2
-kx-3+2k=0有且只有兩個不同的實數根，則函數y=
4-x2
的圖象與y=kx+3-2k的圖象有且只有兩個交點，在同一坐標系中畫出函數y=
4-x2
的圖象與y=kx+3-2k的圖象，分析圖象即可得到答案．
解答：解：若關于x的方程
4-x2
-kx-3+2k=0有且只有兩個不同的實數根，
則函數y=
4-x2
的圖象與y=kx+3-2k的圖象有且只有兩個交點
∵函數y=kx+3-2k的圖象恒過（2，3）點
故在同一坐標系中畫出函數y=
4-x2
的圖象與y=kx+3-2k的圖象如下圖所示：

由圖可知
當k=
5
12
時，直線與圓相切，
當k=
3
4
時，直線過半圓的左端點（-2，0）
若函數y=
4-x2
的圖象與y=kx+3-2k的圖象有且只有兩個交點，則
5
12
＜k≤
3
4

故答案為：
5
12
＜k≤
3
4
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，方程的根與函數零點的關系，函數的圖象，其中在確定無法解答的方程問題時，將其轉化為確定對應函數的零點，利用圖象法解答是最常用的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的方程ax+2x-4=0（a＞0且a≠1）的所有根記作x1，x2，…，xm（m∈N*），關于x的方程loga2x+x-2=0的所有根記作x1′，x2′，…，xn′（n∈N*），則
x1+x2+…+xm+
x
′
1
+
x
′
2
+…+
x
′
n
m+n
的值為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的非零偶函數y=f（x）滿足：對任意的x，y∈[0，+∞）都有f（x+y）=f（x）•f（y）成立，且當x＞0時，f（x）＞1．
（1）若f（1）=2，求f（-4）的值；
（2）證明：函數f（x）在（0，+∞）上為單調遞增函數；
（3）若關于x的方程f(x)=f(
a(x-1)x+1
)在（2，+∞）上有兩個不同的實根，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

若關于x的方程ax+2x-4=0（a＞0且a≠1）的所有根記作x1，x2，…，xm（m∈N*），關于x的方程loga2x+x-2=0的所有根記作x1′，x2′，…，xn′（n∈N*），則數學公式的值為


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    1
  4. D.
    2

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科目：高中數學 來源：2011年福建省泉州市石獅市石光華僑聯(lián)合中學高考數學沖刺模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：選擇題

若關于x的方程ax+2x-4=0（a＞0且a≠1）的所有根記作x1，x2，…，xm（m∈N*），關于x的方程loga2x+x-2=0的所有根記作x1′，x2′，…，xn′（n∈N*），則的值為（ ）
A．
B．
C．1
D．2

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若關于x的方程ax+2x-4=0（a＞0且a≠1）的所有根記作x1，x2，…，xm（m∈N*），關于x的方程loga2x+x-2=0的所有根記作x1′，x2′，…，xn′（n∈N*），則的值為（ ）
A．
B．
C．1
D．2

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