Question

下列說(shuō)法中正確的有（　　）
（1）y=x與y=

x2

x

是同一函數(shù)
（2）函數(shù)f（x）=x²-1的零點(diǎn)是（1，0）和（-1，0）
（3）y=

1

x

在其定義域上是減函數(shù)
（4）y=x 

2

3

在其定義域上是奇函數(shù)．

• A、0個(gè)
• B、1個(gè)
• C、2個(gè)
• D、3個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）只有定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同的函數(shù)，才是同一函數(shù)，由定義域即可判斷；
（2）令f（x）=0，求出根即可，注意零點(diǎn)是方程的根；
（3）舉反例，比如x₁=-1，x₂=1，則y₁=-1，y₂=1．x₁＜x₂，有y₁＜y₂，即可判斷；
（4）運(yùn)用奇偶函數(shù)的定義，即可判斷．

解答： 解：（1）y=

x2

x

即y=x（x≠0，且x∈R），故y=x與y=

x2

x

不是同一函數(shù)，故（1）錯(cuò)；
（2）函數(shù)f（x）=x²-1的零點(diǎn)是1和-1，故（2）錯(cuò)；
（3）比如x₁=-1，x₂=1，則y₁=-1，y₂=1．x₁＜x₂，有y₁＜y₂，故（3）錯(cuò)；
（4）y=x 

2

3

即y=

3	x2

的定義域?yàn)镽，且f（-x）=f（x），即函數(shù)為偶函數(shù)，故（4）錯(cuò)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，函數(shù)的零點(diǎn)，以及相同函數(shù)的判斷，只有定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同的函數(shù)，才是同一函數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題，也為易錯(cuò)題．