【題目】設(shè)命題p:實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2<0,其中a>0,命題q:實數(shù)x滿足 .
(1)若a=1,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍;
(2)若p是q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】解:(1)當(dāng)a=1時,p:{x|1<x<3},q:{x|2<x≤3},又p∧q為真,所以p真且q真,
由得2<x<3,所以實數(shù)x的取值范圍為(2,3)
(2)因為¬p是¬q的充分不必要條件,所以q是p的充分不必要條件,
又p:{x|a<x<3a}(a>0),q:{x|2<x≤3},所以解得1<a≤2,
所以實數(shù)a的取值范圍是(1,2].
【解析】(1)現(xiàn)將a=1代入命題p,然后解出p和q,又p∧q為真,所以p真且q真,求解實數(shù)a的取值范圍;
(2)先由¬p是¬q的充分不必要條件得到q是p的充分不必要條件,然后化簡命題,求解實數(shù)a的范圍.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中心在坐標(biāo)原點O的橢圓C經(jīng)過點A(2,3),且點F(2,0)為其右焦點。
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)是否存在平行于OA的直線,使得直線
與橢圓C有公共點,且直線OA與
的距離等于4?若存在,求出直線
的方程;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線,直線
經(jīng)過點
與
相交于
、
兩點.
(1)若且
,求證:
必為
的焦點;
(2)設(shè),若點
在
上,且
的最大值為
,求
的值;
(3)設(shè)為坐標(biāo)原點,若
,直線
的一個法向量為
,求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某經(jīng)銷商從外地水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購進一批小龍蝦,并隨機抽取40只進行統(tǒng)計,按重量分類統(tǒng)計結(jié)果如下圖:
(1)記事件為:“從這批小龍蝦中任取一只,重量不超過35
的小龍蝦”,求
的估計值;
(2)若購進這批小龍蝦100千克,試估計這批小龍蝦的數(shù)量;
(3)為適應(yīng)市場需求,了解這批小龍蝦的口感,該經(jīng)銷商將這40只小龍蝦分成三個等級,如下表:
等級 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
重量( |
按分層抽樣抽取10只,再隨機抽取3只品嘗,記為抽到二等品的數(shù)量,求抽到二級品的期望.
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【題目】已知可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在點P(x0 , f(x0))處切線為l:y=g(x)(如圖),設(shè)F(x)=f(x)﹣g(x),則( 。
A.F′(x0)=0,x=x0是F(x)的極大值點
B.F′(x0)=0,x=x0是F(x)的極小值點
C.F′(x0)≠0,x=x0不是F(x)的極值點
D.F′(x0)≠0,x=x0是F(x)的極值點
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)y=sin(2x﹣ )圖象向左平移
個單位,所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是( )
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=﹣
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A1B1C1 , 底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M、N分別是A1B1、A1A的中點.
(1)求的長;
(2)求cos()的值;
(3)求證A1B⊥C1M.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng),
取一切非負實數(shù)時,若
,求
的范圍;
(2)若函數(shù)存在極大值
,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨機抽取高一年級n名學(xué)生,測得他們的身高分別是a1 , a2 , …,an , 則如圖所示的程序框圖輸出的s= .
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