“已知實數(shù)x，y滿足（x-1）2+（y-1）2=1，求
x2+y2
的最大值”時，可理解為在以點（1，1）為圓心，以1為半徑的圓上找一點，使它到原點距離最遠問題，據(jù)此類比到空間，試分析：已知實數(shù)x，y，z滿足（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2=1，求
x2+y2+z2
的最大值是（　�。�
A、
2
+1
B、
2
-1
C、
3
+1
D、
3
-1
考點：類比推理
專題：探究型,推理和證明
分析：由題意，根據(jù)類比思想，
x2+y2+z2
的最大值是球心（1，1，1）到原點的距離加上半徑，即可得出結(jié)論．
解答： 解：由題意，根據(jù)類比思想，（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2=1，球心（1，1，1）到原點的距離為
3
，
∴
x2+y2+z2
的最大值是球心（1，1，1）到原點的距離加上半徑，即
3
+1．
故選：C．
點評：本題考查的知識點是類比推理，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

骰子是一個立方體，6面上分別刻有1，2，3，4.5  6均勻的骰子10只．一次擲4只，3只骰子，分別得出各只骰子正面朝上的點數(shù)之和為6概率的比為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
4
x
+
9
y
=2（x＞0，y＞0），則xy的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，直線l過點A（2，
π
4
）且與極軸方向所成角為
3π
4
，則極點到直線l的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊BC，CA，AB上的點，且滿足
AF
=
2
3
AB
，
AE
=
3
4
AC
，
AD
=λ（
AB
|
AB
|cosB
+
AC
|
AC
|cosC
）（λ∈R），
DE
•
DA
=
DE
•
DC
，
DF
=μ（
BD
sinB
|
BD
|
+
AD
cosB
|
AD
|
）（μ∈R）．則
|
EF
|
|
BC
|
=（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
3
3
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　�。�
A、y=sinx
B、y=-x
C、y=（
1
2
）x
D、y=
1
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線C1的參數(shù)方程為
x=
2
cosα
y=1+
2
sinα
（α為參數(shù)），以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為
2
ρsin（θ+
π
4
）=5．設(shè)點P，Q分別在曲線C1和C2上運動，則|PQ|的最小值為（　�。�
A、
2
B、2
2
C、3
2
D、4
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）是偶函數(shù)且在（0，+∞）上減函數(shù)，且f（3）=1，則不等式f（x）＜1的解集為（　�。�
A、{x|x＞3或-3＜x＜0}
B、{x|x＜-3或0＜x＜3}
C、{x|x＜-3或x＞3}
D、{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的終邊經(jīng)過點P（
3
5
，
4
5
）．
（1）求sinα，cosα；
（2）求sin（
π
4
+α）的值．

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