Question

設實數(shù)a使得不等式|2x-a|+|3x-2a|≥a²對任意實數(shù)x恒成立，則滿足條件的a所組成的集合是________．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的含有絕對值的不等式，設出所給的兩個變量之間的關(guān)系，對所給的絕對值不等式進行整理，得到最簡形式，根據(jù)函數(shù)的思想f（x）＞m恒成立，只要m＜f（x）的最小值．
解答：取k∈R，令，則原不等式為|ka-a|+|ka-2a|≥|a|²，即|a||k-1|+|a||k-|≥|a|²
由此易知原不等式等價于，對任意的k∈R成立．
由于|k-1|+|k-|=
∵y=，在k時，y
y=1-k，在1≤k＜時，
y=3-，k＜1時，y＞
所以|k-1|+|k-|的最小值等于，
從而上述不等式等價于．
故答案為：[-]
點評：本題考查函數(shù)的恒成立問題，考查含有絕對值的不等式的整理，考查函數(shù)的綜合題目中常用的解題思想，f（x）＞m恒成立，只要m＜f（x）的最小值，本題解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的最小值，本題是一個難題．