Question

正四棱錐P-ABCD的底面積為3，體積為

2

2

，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則PA與BE所成的角為（　�。�

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  π

  4

• D、

  π

  2

Answer 1

分析：過(guò)頂點(diǎn)作垂線，交底面正方形對(duì)角線交點(diǎn)O，連接OE，我們根據(jù)正四棱錐P-ABCD的底面積為3，體積為

2

2

，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，易求出∠OEB即為PA與BE所成的角，解三角形OEB，即可求出答案．

解答：解：過(guò)頂點(diǎn)作垂線，交底面正方形對(duì)角線交點(diǎn)O，連接OE，
∵正四棱錐P-ABCD的底面積為3，體積為

2

2

，
∴PO=

2

2

，AB=

3

，AC=

6

，PA=

2

，OB=

6

2

因?yàn)镺E與PA在同一平面，是三角形PAC的中位線，
則∠OEB即為PA與BE所成的角
所以O(shè)E=

2

2

，
在Rt△OEB中，tan∠OEB=

OB

OE

=

3

，
所以∠OEB=

π

3

故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角，其中根據(jù)已知得到∠OEB即為PA與BE所成的角，將異面直線的夾角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．