已知橢圓:
的離心率為
,右焦點(diǎn)為
,且橢圓
上的點(diǎn)到點(diǎn)
距離的最小值為2.
⑴求橢圓的方程;
⑵設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為
,過點(diǎn)
的直線
與橢圓
及直線
分別相交于點(diǎn)
.
(ⅰ)當(dāng)過三點(diǎn)的圓半徑最小時(shí),求這個(gè)圓的方程;
(ⅱ)若,求
的面積.
(1)
(2),12
【解析】
試題分析:⑴由已知,,且
,所以
,
,所以
,
所以橢圓的方程為
.
3分
⑵(ⅰ)由⑴,,
,設(shè)
.
設(shè)圓的方程為,將點(diǎn)
的坐標(biāo)代入,得
解得
6分
所以圓的方程為,
即,
因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071112002200611313/SYS201307111200581805556849_DA.files/image018.png">,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),圓的半徑最小,
故所求圓的方程為.
9分
(ⅱ)由對稱性不妨設(shè)直線的方程為
.
由得
, 11分
所以,
,
所以,
化簡,得,
14分
解得,或
,即
,或
,
此時(shí)總有,所以
的面積為
.
16分
考點(diǎn):直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評:主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用,屬于中檔題。
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C、
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D、
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