已知: (其中是自然對數(shù)的底數(shù)),
求證:.
見解析
本試題主要是考查了不等式的證明。根據(jù)已知指數(shù)式不等式可知轉(zhuǎn)換為只要證:
只要證.(∵)
然后構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的正負得到證明。
證明:∵∴要證:
只要證:
只要證.(∵)
取函數(shù),∵
∴當時,,∴函數(shù)在上是單調(diào)遞減.
∴當時,有即.得證
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）用分析法證明：；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中的最小值等于的是(   )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果，則在① ，② ，③ ，④ 中，正確的只有
A．②和③B．①和③C．③和④D．②和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對于任意實數(shù)，，，，下列命題：
①如果，，那么；     ②如果，那么；
③如果，那么；           ④如果，那么．
其中真命題為                                            （    ）
A．①B．②C．③D．④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若，則下列不等式一定正確的是(      )
A．B．C．D．a(chǎn)＋c>b＋c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若且，則下列不等式中一定成立的是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)＞0，＞0，，則A．B的大小關(guān)系是       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，，是實數(shù)，則下列結(jié)論中一定正確的是(　　)
A．若，則B．若，則
C．若，則　　　D．若，則

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