設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，
，
，
，
．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列
的前項和.
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已知首項為
的等比數(shù)列
的前n項和為
, 且
成等差數(shù)列.
(Ⅰ) 求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ) 證明
.
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已知公差不為零的等差數(shù)列
的前四項和為10，且
成等比數(shù)列
（1）求通項公式
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前
項和
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對于無窮數(shù)列
和函數(shù)
，若
，則稱是數(shù)列的母函數(shù).
（Ⅰ）定義在
上的函數(shù)
滿足：對任意
，都有
，且
；又數(shù)列
滿足：
.
求證：(1)
是數(shù)列
的母函數(shù)；
(2)求數(shù)列的前項
和
.
（Ⅱ）已知
是數(shù)列
的母函數(shù)，且
.若數(shù)列
的前項和為
，求證：
.
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已知正項數(shù)列
的前
項和為
，且
.
（1）求
的值及數(shù)列的通項公式；
（2）求證：
；
（3）是否存在非零整數(shù)
，使不等式
對一切
都成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
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設(shè)
是公比
大于1的等比數(shù)列，
為數(shù)列的前
項和，已知
，且
構(gòu)成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）令
，求數(shù)列
的前項和
.
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；（Ⅱ）
。
時，
，解得
時，
，
，因為
前n項和
，且
.
，求數(shù)列
的前
項和
的前n項和為
，
＝1，且
．
，
的值，并求數(shù)列
中，
，用數(shù)學(xué)歸納法證明：
。