Question

直線(xiàn)l₁：7x-y+4=0到l₂：x+y-2=0的角平分線(xiàn)方程是（ ）
A．6x+2y-3=0或x-3y+7=0
B．6x+2y+3=0
C．x+3y+7=0
D．6x+2y-3=0

Answer 1

【答案】分析：先求出兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線(xiàn)l₁：7x-y+4=0到l₂：x+y-2=0的角平分線(xiàn)的斜率等于k，則有 =，解得 k=-3，或 k=．再由直線(xiàn)l₁到角平分線(xiàn)的夾角應(yīng)是銳角可得 ，從而進(jìn)一步確定k的值，由點(diǎn)斜式求得角平分線(xiàn)方程．
解答：解：由解得 ，故兩直線(xiàn)的交點(diǎn)為（）．
設(shè)直線(xiàn)l₁：7x-y+4=0到l₂：x+y-2=0的角平分線(xiàn)的斜率等于k，則直線(xiàn)l₁到角平分線(xiàn)的夾角等于角平分線(xiàn)到直線(xiàn)l₂的夾角．
∴=，解得 k=-3，或 k=．
再由直線(xiàn)l₁到角平分線(xiàn)的夾角應(yīng)是銳角可得  ，∴k=-3．
由點(diǎn)斜式求得角平分線(xiàn)方程是 y-=-3（x+），即 6x+2y-3=0，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一條直線(xiàn)到另一條直線(xiàn)的夾角公式的應(yīng)用，用點(diǎn)斜式求直線(xiàn)方程，注意直線(xiàn)l₁到角平分線(xiàn)的夾角應(yīng)是銳角，它的正切值，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，容易錯(cuò)選A，屬于中檔題．