計(jì)算下列定積分的值：（1）
∫
π
4
0
cos2
x
2
dx．
                  （2）
∫
2
-1
|x2-x|dx．
考點(diǎn)：定積分
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)的積分公式進(jìn)行計(jì)算即可．
解答： 解：（1）
∫
π
4
0
cos2
x
2
dx=
∫
π
4
0
1+cosx
2
dx=(
1
2
x+
1
2
sinx)
|
π
4
0
=
π
8
+
2
4
．
（2）
∫
2
-1
|x2-x|dx=
∫
0
-1
（x2-x）dx+
∫
1
0
（x-x2）dx+
∫
2
1
（x2-x）dx
=（
1
3
x3-
1
2
x2）
|
0
-1
+（
1
2
x2-
1
3
x3）
|
1
0
+（
1
3
x3-
1
2
x2）
|
2
1
=
5
6
+
1
6
+
5
6
=
11
6
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)積分的計(jì)算，要求熟練掌握常見函數(shù)的積分公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知xi＞0（i=1，2，3，…，n），我們知道有（x1+x2）（
1
x1
+
1
x2
）≥4成立．
（Ⅰ）請(qǐng)證明（x1+x2+x3）（
1
x1
+
1
x2
+
1
x3
）≥9；
（Ⅱ）同理我們也可以證明出（x1+x2+x3+x4）（
1
x1
+
1
x2
+
1
x3
+
1
x4
）≥16
由上述幾個(gè)不等式，請(qǐng)你猜測(cè)與x1+x2+…+xn和
1
x1
+
1
x2
+…+
1
xn
（n≥2，n∈N*）有關(guān)的不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求證：過點(diǎn)P的切線PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的外角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖1的等腰梯形ABCD中，AB=1，DC=3，DA=BC=
2
，AE⊥DC于E，現(xiàn)將△AED沿AE折起，使得平面AED⊥平面ABCE，連接DA、DB、DC得四棱錐D-ABCE，如圖2所示．
（Ⅰ）證明：DE⊥AB；
（Ⅱ）過棱DC上一點(diǎn)M作截面MEB，使截得的三棱錐M-EBC與原四棱錐D-ABCE的體積比為1：3，試確定M點(diǎn)在棱DC上的位置．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=an2-nan+1（n∈N*）
（1）當(dāng)a1=2時(shí)，求a2、a3、a4，并由此猜想出an的一個(gè)通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)a1≥2時(shí)，證明：對(duì)?n∈N*，有an≥n+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一扇形的周長(zhǎng)為c，弧長(zhǎng)為多少時(shí)，扇形面積最大，最大面積為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若3f（x-1）+2f（1-x）=2x，則f（x）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)幾何體的正視圖是一個(gè)三角形，則這個(gè)幾何體可以是
 
（至少寫三個(gè)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l的方向向量為
s
=（-1，1，1），平面π的法向量為
n
=（2，x2+x，-x），若直線l∥平面π，則x的值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案