(本小題滿分12分)已知數(shù)列
滿足
且
,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
。
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)
; (2)求
;
(3)設(shè)
,求證:
≥
。
解:(1)由
得
,且
,∴數(shù)列
是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,
,∴
。
(2)由(1)知
,∴
,
。
(3)
當(dāng)
時(shí),
;
>
時(shí)
>0,
在
上遞增;
<
<
時(shí),
∴
≥
成立。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知數(shù)列
是各項(xiàng)均不為
的等差數(shù)列,公差為
,
為其前
項(xiàng)和,且滿足
,
.?dāng)?shù)列
滿足
,
為數(shù)列
的前
n項(xiàng)和.
(1)求
、
和
;
(2)若對任意的
,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)是否存在正整數(shù)
,使得
成等比數(shù)列?若存在,求出所有
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分10分)
已知數(shù)列
中,
,
,且
.
(1)設(shè)
,證明
是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
滿足條件
,
,
,設(shè)
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)求和:
。(14分)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)數(shù)列
的各項(xiàng)都為正數(shù),其前
項(xiàng)和為
,已知對任意
,
是
和
的等比中項(xiàng).
(Ⅰ)證明數(shù)列
為等差數(shù)列,并求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)證明
;
(Ⅲ)設(shè)集合
,
,且
,若存在
∈
,使對滿足
的一切正整數(shù)
,不等式
恒成立,求這樣的正整數(shù)
共有多少個(gè)?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列
滿足關(guān)系式:
(
p是常數(shù)).
(Ⅰ)求
;
(Ⅱ)猜想
的通項(xiàng)公式,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列
中,
,若數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,則
的值為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)
(1)寫出
的遞推關(guān)系式,并求出
的通項(xiàng)公式;
(2)若
試比較
大小
并證明
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
數(shù)列
的通項(xiàng)公式為
,
達(dá)到最小時(shí),
n等于_______________.
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