Question

已知P：x²-4x-12≤0，q：|x-m|≤m²（m∈R），若是的必要而不充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：由是的必要而不充分條件，結合互為逆否命題真假性相同及充要條件的定義，我們易得p是q的充分不必要條件，則p對應的參數取值范圍集合P，與q對應的參數取值范圍集合Q，就滿足P?Q，根據集合的包含關系我們易得到實數m的取值范圍．
解答：解：∵是的必要而不充分條件
∴p是q的充分不必要條件
則P?Q
∵命題p：x²-4x-12≤0，
∴P=[-2，6]
又∵命題q：|x-m|≤m²（m∈R），
∴Q=[m-m²，m+m²]
∴m-m²≤-2且m+m²≥6
又∵m=2時，P=Q不滿足條件
∴m∈（-∞，-3]∪（2，+∞）
點評：本題考查的知識點是充要條件的定義，二次不等式的解法，絕對值不等式的解法，集合的包含關系，其中m=2時，P=Q不滿足條件，易被忽略，大家一定要注意．