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（2012•廈門模擬）已知函數f（x）=Asin（2x+θ），其中A≠0，θ∈(0，
π
2
)，試分別解答下列兩小題．
（I）若函數f（x）的圖象過點E(-
π
12
，1)，F(xiàn)(
π
6
，
3
)，求函數y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）如圖，點M，N分別是函數y=f（x）的圖象在y軸兩側與x軸的兩個相鄰交點，函數圖象上的一點P（t，
3
π
8
）滿足
PN
•
MN
=
π
2
 
16
，求函數f（x）的最大值．
分析：（I）根據函數f（x）的圖象過點E(-
π
12
，1)，F(xiàn)(
π
6
，
3
)，建立方程，可求θ的值，利用f(
π
6
)=
3
，可求A的值，從而可得函數解析式；
（Ⅱ）利用
PN
•
MN
=
π
2
 
16
，可求|NC|=
π
8
，從而|MC|=|MN|-|NC|=
3π
8
，由此可得θ+2t=
3π
4
，利用P（t，
3
π
8
）在圖象上，即可求得函數f（x）的最大值．
解答：解：（I）∵函數f（x）的圖象過點E(-
π
12
，1)，F(xiàn)(
π
6
，
3
)，
∴Asin（-
π
6
+θ）=1，Asin（
π
3
+θ）=
3
，
∴sin（
π
3
+θ）=
3
sin（-
π
6
+θ），
展開化簡可得
3
cosθ=sinθ
∴tanθ=
3

∵θ∈(0，
π
2
)，∴θ=
π
3

∴函數f（x）=Asin（2x+
π
3
），
∵f(
π
6
)=
3
，∴A=2
∴f（x）=2sin（2x+
π
3
）；
（Ⅱ）設P在x軸上的射影為C，∵
PN
•
MN
=|
PN
||
MN
|cos∠PNM=
π
2
|NC|=
π2
16

∴|NC|=
π
8

∴|MC|=|MN|-|NC|=
3π
8

∴2[t-（-
θ
2
）]-
π
8
=
3π
8

∴θ+2t=
3π
4

∵P（t，
3
π
8
）在圖象上
∴Asin（θ+2t）=
3
π
8

∴A=
6
π
8

∴函數f（x）的最大值為
6
π
8
點評：本題考查三角函數的解析式，考查向量知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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x
3
 
-sinx+2的圖象（　　）

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1
3
a
x
3
 
+
1
2
a
x
2
 
-bx+b-1在x=1處的切線與x軸平行，若函數f（x）的圖象經過四個象限，則實數a的取值范圍是
3
16
＜a＜
6
5
3
16
＜a＜
6
5
．

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2
 
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x
 
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