已知函數(shù)，.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），

（Ⅰ）設(shè)曲線在處的切線與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）若對于任意實數(shù)≥0，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)時，是否存在實數(shù)，使曲線C：在點處的切線與軸垂直？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

解：（Ⅰ），                          ………………………1分

因此在處的切線的斜率為，       ………………………2分

又直線的斜率為，                    ………………………3分

∴（）＝－1，

∴ ＝－1.                                            ………………………5分

（Ⅱ）∵當(dāng)≥0時，恒成立，

∴ 先考慮＝0，此時，，可為任意實數(shù)；      ………………………6分

   又當(dāng)＞0時，恒成立，

則恒成立，                       …………………………………………7分

設(shè)＝，則＝，

當(dāng)∈(0,1)時，＞0，在(0,1)上單調(diào)遞增，

當(dāng)∈(1,＋∞)時，＜0，在(1,＋∞)上單調(diào)遞減，

故當(dāng)＝1時，取得極大值，

，                    …………………………………………9分

∴ 要使≥0，恒成立，＞－，

∴ 實數(shù)的取值范圍為．        …………………………………………10分

（Ⅲ）依題意，曲線C的方程為，

令＝，則＝

設(shè)，則，

當(dāng)，，故在上的最小值為，…………………12分

所以≥0，又，∴＞0，

而若曲線C：在點處的切線與軸垂直，

則＝0，矛盾。                    …………………………………………13分

所以，不存在實數(shù)，使曲線C：在點處的切線與軸垂直.

…………………………………………14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)y=logax，其中a∈{a|20＜12a-a2}．
（1）判斷函數(shù)y=logax的增減性；
（2）若命題p：|f(
x
)|＜1-|f(2
x
)|為真命題，求實數(shù)x的取值范圍．

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已知函數(shù)y=x
n
m
，其中m，n是取自集合{1，2，3}的兩個不同值，則該函數(shù)為偶函數(shù)的概率為
1
3
1
3
．

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.已知函數(shù)，當(dāng)時，值域為，當(dāng)時，值域為，…，當(dāng)時，值域為，…．其中a、b為常數(shù)，a1=0，b1=1．

（1）若a=1，求數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的通項公式；

（2）若，要使數(shù)列{bn}是公比不為1的等比數(shù)列，求b的值

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（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）設(shè)g(x)=(x2+x) ,其中為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，證明：對任意x＞0，。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)，滿足，其中為正實數(shù)， 則的最小值為                                               （   ）

A．            B．               C．                  D．

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