橢圓（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別是A,B,左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2。若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為___________

 

【答案】

【解析】本題著重考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)，以及橢圓的離心率等幾何性質(zhì)，同時(shí)考查了函數(shù)與方程，轉(zhuǎn)化與化歸思想.

利用橢圓及等比數(shù)列的性質(zhì)解題.由橢圓的性質(zhì)可知：，，.又已知，，成等比數(shù)列，故，即，則.故.即橢圓的離心率為.

【點(diǎn)評(píng)】求雙曲線的離心率一般是通過已知條件建立有關(guān)的方程，然后化為有關(guān)的齊次式方程，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為只含有離心率的方程，從而求解方程即可. 體現(xiàn)考綱中要求掌握橢圓的基本性質(zhì).來年需要注意橢圓的長軸，短軸長及其標(biāo)準(zhǔn)方程的求解等.

 

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已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為
（i）若，求直線l的傾斜角；
（ii）若點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年浙江省杭州市重點(diǎn)高中高考命題比賽數(shù)學(xué)參賽試卷14（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F2（3，0），離心率為．
（1）求橢圓的方程．
（2）設(shè)直線y-kx與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，M，N分別為線段AF2，BF2的中點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖北省天門市高考數(shù)學(xué)模擬試卷3（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點(diǎn)M（0，1），與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)橢圓C的右焦點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)時(shí)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省廣州市華僑中學(xué)高三一輪復(fù)習(xí)檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)，若橢圓的右準(zhǔn)線上存在一點(diǎn)P，使得線段PF1的垂直平分線過點(diǎn)F2，則離心率的范圍是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河北省邯鄲市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本小題滿分分)

（普通高中）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，焦距是函數(shù)的零點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于、兩點(diǎn),，求k的值．

 

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