若a2+b2+c2=1,則a+2b+3c的最大值為 .
【答案】
分析:首先分析題目已知a
2+b
2+c
2=1,求a+2b+3c的最大值,考慮到柯西不等式(a
2+b
2+c
2)(x
2+y
2+z
2)≥(ax+by+cz)
2的應(yīng)用,構(gòu)造出柯西不等式求出(a+2b+3c)
2的最大值開方即可得到答案.
解答:解:因為已知a、b、c是實數(shù),且a
2+b
2+c
2=1根據(jù)柯西不等式(a
2+b
2+c
2)(x
2+y
2+z
2)≥(ax+by+cz)
2故有(a
2+b
2+c
2)(1
2+2
2+3
2)≥(a+2b+3c)
2故(a+2b+3c)
2≤14,即2a+b+2c≤
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.
即a+2b+3c的最大值為
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.
故答案為:

.
點評:此題主要考查一般形式的柯西不等式的應(yīng)用,對于此類題目很多同學(xué)一開始就想到應(yīng)用球的參數(shù)方程求解,這個方法可行但是計算量較高,而應(yīng)用柯西不等式求解較簡單,同學(xué)們需要很好的理解掌握.