Question

用數(shù)字0，1，2，3，4，5，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，當(dāng)數(shù)字1，3，5同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，1，3，5，互不相鄰，則這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用

專題：綜合題,排列組合

分析：由題意，分類討論：①當(dāng)數(shù)字1，3，5同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，1，3，5，互不相鄰，則先將1，3，5，全排，再?gòu)?，2，4中取兩個(gè)，插入1，3，5，故共有

C

2 3

A

2 2

A

3 3

=36個(gè)；②當(dāng)數(shù)字1，3，5不同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，則出現(xiàn)兩個(gè)，共有

C

2 3

C

1 4

A

4 4

=288個(gè)，即可得出結(jié)論．

解答： 解：由題意，分類討論：
①當(dāng)數(shù)字1，3，5同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，1，3，5，互不相鄰，則先將1，3，5，全排，有

A

3 3

種，再?gòu)?，2，4中取兩個(gè)，插入1，3，5，有

C

2 3

A

2 2

種，故共有

C

2 3

A

2 2

A

3 3

=36個(gè)；
②當(dāng)數(shù)字1，3，5不同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，則出現(xiàn)兩個(gè)，共有

C

2 3

C

1 4

A

4 4

=288個(gè)，
故共有36+288=324個(gè)．
故答案為：324．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．