Question

把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為25cm、20cm、5cm的長(zhǎng)方體木盒從一個(gè)正方形窗口穿過(guò)，那么正方形窗口的邊長(zhǎng)至少應(yīng)為

 

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Answer 1

分析：由于長(zhǎng)方體各個(gè)面中寬和高所在的面的邊長(zhǎng)最小，所以應(yīng)由這個(gè)面對(duì)稱地穿過(guò)窗口才能使正方形窗口邊長(zhǎng)盡量地小，若設(shè)AE=x，BE=y，（x＞0，y＞0），則有AE=AH=CF=CG=x，BE=BF=DG=DH=y；由題意列方程組

x2+x2=202 y2+y2=52

，解得x，y；從而得正方形窗口的邊長(zhǎng)最小為AB=x+y．

解答：解：由于長(zhǎng)方體各個(gè)面中寬和高所在的面的邊長(zhǎng)最小，所以應(yīng)由這個(gè)面對(duì)稱地穿過(guò)窗口才能使正方形窗口邊長(zhǎng)盡量地�。�如圖所示，設(shè)AE=x，BE=y，（其中x＞0，y＞0），則有AE=AH=CF=CG=x，BE=BF=DG=DH=y；
                                                                            
由題意，得

x2+x2=202 y2+y2=52

，解得

x=10 2 y= 5 2 2

；∴AB=x+y=10

2

+

5 2

2

=

25 2

2

；
所以，正方形窗口的邊長(zhǎng)至少應(yīng)為

25 2

2

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題實(shí)際上是考查求正方形窗口邊長(zhǎng)的最小值問(wèn)題，考查了運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、思想和方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模能力，是基礎(chǔ)題．